罗茨风机叶轮转动惯量计算实例_罗茨鼓风机

罗茨风机叶轮转动惯量计算实例：常见传动机构负载惯量计算方法及实例

　　关键锦工：

　　惯量计算

　　惯量比

　　伺服系统

　　摘要：伺服系统负载惯量比对快速响应性，运行稳定性很重要。本文给出了伺服驱动系统常见传动机构的负载惯量计算方法及实际应用案例。

　　引 言

　　转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形象地理解为一个物体对于旋转运动的惯性。在负载加速和减速的过程中，惯量是一个非常重要的参数，因此在运动控制中需要非常熟练的掌握常用传动机构的惯量计算方法。

　　本文整理了各种常见机构的惯量计算方法，给出两种应用案例中，雷赛伺服电机选型计算例题。

　　1 伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法

　　1.1常见物体惯量计算

　　模型1

　　长为L的细棒，旋转中心通过细棒的中心并与细棒垂直，如下图所示。

　　在棒上离轴x处，取一长度元dx，假设棒的质量密度为λ，则长度元的质量为dm=λdx,根据转动惯量计算公式:

　　得到

　　将 λl=m 代入上式，得

　　模型2

　　长为L的细棒，旋转中心通过细棒的一端A并与细棒垂直，如下图所示。

　　同理可得出

　　将 λl=m 代入上式，得

　　模型3

　　半径为R的质量均匀的细圆环，质量为m，旋转中心通过圆心并与环面垂直

　　取一长度元dx，假设棒的质量密度为λ，则长度元的质量为dm=λdl,根据转动惯量计算公式:

　　得到

　　将λ=m/2πR代入上式，得

　　模型4

　　质量为m、半径为R、厚度为h的圆盘或实心圆柱体，绕轴心转动

　　取任意半径为r，宽度为dr的薄圆环，设ρ为圆盘的密度，dm为薄圆环的质量，则此圆环转到的惯量为

　　代入得

　　可得

　　按照此公式，直径为D的圆柱体绕中心轴旋转的惯量为：

　　其中L为圆柱长度，ρ为密度

　　模型5

　　丝杆带动的负载惯量

　　注：式中Pb为丝杠导程（螺距）

　　总结

　　模型1与模型2可以应用于均匀的长条形或棒状负载结构的惯量计算。

　　模型3可应用于同步轮负载结构的惯量计算。

　　模型4可应用于丝杆本身惯量的计算或圆柱体结构的惯量计算。

　　模型5可应用于丝杆带动的负载惯量计算。

　　注：常见刚体惯量计算助记

　　1.2伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法

　　在上述五种模型的基础上，可以给出伺服驱动系统中，常见5种传动机构的负载惯量计算方法（丝杆机构、同步带轮机构，齿轮齿条结构、圆盘结构、长臂结构）

　　丝杆结构

　　丝杆惯量

　　联轴器惯量

　　丝杆上负载惯量

　　加速力矩

　　匀速力矩

　　总力矩

　　同步带轮/齿条结构

　　负载惯量

　　皮带惯量

　　同步轮/齿轮惯量

　　匀速力矩

　　加速力矩

　　总力矩

　　转盘结构

　　转盘惯量

　　联轴器惯量

　　加速力矩

　　长臂结构

　　长臂惯量

　　负载惯量

　　加速力矩

　　2 计算选型举例

　　雷赛公司的交流伺服电机一般有不同惯量的型号可供用户选用，如60、80机座电机都有中惯量和小惯量两种。下面通过两个常见案例的负载惯量计算，合理电机选型，来说明减小惯量不匹配的方法。

　　2.1丝杆结构

　　已知：负载重量m=200kg，螺杆螺距P_b=20mm，螺杆直径D_b=50mm，螺杆重量m_b=40kg，摩擦系数μ=0.002，机械效率η=0.9，负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。

　　01 计算折算到电机轴上的负载惯量

　　重物折算到电机轴上的转动惯量

　　螺杆转动惯量

　　总负载惯量

　　02 计算电机转速

　　电机所需转速

　　03 计算电机驱动负载所需要的扭矩

　　克服摩擦力所需转矩

　　重物加速时所需转矩

　　螺杆加速时所需要转矩

　　所需最大转矩

　　选定电机方案：

　　运动系统总惯量为145.29 kg*cm^2，需要最大转矩为12.686Nm。雷赛ACM13030M2E-51-B电机，额定转速2500RPM，额定力矩12NM，转子惯量29 kg*cm^2，负载惯量比=145/29≈5倍，符合要求。

　　2.2 同步轮结构

　　已知：快速定位运动模型中，负载重量M=5kg，同步带轮直径D=60mm，D1=90mm，D2=30mm，负载与机台摩擦系数μ=0.003，负载最高运动速度2m/s，负载从静止加速到最高速度时间100ms，忽略各传送带轮重量，选择伺服电机。

　　01 计算折算到电机轴上的负载惯量

　　02 计算电机驱动负载所需要的扭矩

　　克服摩擦力所需转矩

　　加速时所需转矩

　　03 所需转矩

　　04 计算电机所需要转速

　　选定电机方案：

　　由上述计算结果,可选择雷赛伺服电机ACM6006L2H（额定转矩1.9NM，额定转速3000RPM，电机惯量0.6 kg*cm^2），惯量比为：5 / 0.6=8.3倍。

　　笔者在一些客户现场发现， 有部分用户选用了以下型号电机：ACM6004L2H（额定力矩1.27NM，峰值转矩3.81NM，额定转速3000RPM，电机惯量0.42 kg.cm^2）。如果选择了此方案，系统惯量比为5/0.42=11.9倍，动态响应性能及定位完成时间都会比选择ACM6006L2H伺服方案要差，合理的惯量比对整个运动系统的动态性能有很大的提升。

　　3 结论

　　伺服驱动系统中，常见传动机构有五种：丝杆机构、同步带轮机构，齿轮齿条结构、圆盘结构、长臂结构。工程师宜熟练掌握各种机构的负载惯量计算方法。在此基础上，才能正确计算惯量比。要提高伺服系统的快速响应特性，首先必须提高机械传动部件的谐振频率，即提高机械传动部件的刚性和减小机械传动部件的惯量。其次通过增大阻尼压低谐振峰值也能提高快速响应特性创造条件。第三，如果负载惯量较大时，可以考虑采用减速机构，实现负载惯量与电机惯量之间的惯量比在合适范围。在部分应用案例中，也可以考虑选用惯量更大的电机，来满足降低惯量比，提高加速性能和稳定性的要求。最后，伺服驱动控制算法很多新技术的成功应用，也为伺服系统更高精度、高平稳性运行提供了可能。更详细惯量比合理取值的论述，可参考雷赛公司文章《伺服电机负载惯量比的合理取值》。

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罗茨风机叶轮转动惯量计算实例：常见传动机构负载转动惯量计算方法及实例

　　以下是我们在非标设备设计中对《普通V带、窄V带选型计算》的步骤，在普通V带、窄V带使用安装及各种皮带运用场合等过程中需要用到的一些计算公式和资料，

　　一、关于转动惯量的一些基本概念

　　转动惯量（Moment of Inertia）是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形象地理解为一个物体对于旋转运动的惯性。在负载加速和减速的过程中，惯量是一个非常重要的参数，因此在运动控制中需要非常熟练的掌握常用传动机构的惯量计算方法。

　　伺服系统负载惯量比对快速响应性，运行稳定性很重要。本文给出了伺服驱动系统常见传动机构的负载惯量计算方法及实际应用案例。

　　1、转动惯量就相当于F=am当中的m！惯性转矩相当于vXm（冲量）?转动惯量乘以角加速度等于惯性转矩，就是加速转矩。?转动惯量和转矩没有关系的。?

　　2、转动惯量单位kgm2，简单的说和旋转物的密度和形状有关；?转矩单位Nm，是施加力的大小和力臂的乘积，与被施力物体无关。?

　　3、转动惯量和动能的关系：E=（1/2）Jw2，J是旋转惯量，w是旋转角速度；

　　4、转矩与做功的关系：A=（1/2）Mwt，?M是转矩，w是旋转角速度，t是力矩施加时间。?

　　当转动动能E=转矩做功A时，?由以上公式可以得出：M=Kw/t这个公式是在理想状态下得到的，限制条件：对一静止物质施加一个恒定转矩M，物质由角速度0经过时间t后加速到角速度w

　　二、伺服电机、步进电机关于惯量选择的方法总结

　　在进行自动增益调整或手动增益调整前，必须首先进行惯量比的确定。伺服电机的惯量比直接关系到伺服电机的稳定性和精确度：

　　（1）惯量越小，精度越高；

　　（2）惯量越大，稳定性越高；

　　选择伺服电机，就是选择精度性和稳定性之间找到平衡点。惯量比是负载惯量和电机惯量间的比值，在小功率750W以下，可以20倍匹配，最优为5倍匹配．根据惯量比，可以估算出伺服系统的加减速时间是否能满足设备工艺要求．惯量比和电机功率的选择和匹配，是由控制要求决定的、加减速时间的大小来确定的。

　　1、伺服电机是指在伺服系统中控制机械元件运转的发动机。伺服电机转子转速受输入信号控制，并能快速反应，在自动控制系统中，用作执行元件，且具有机电时间常数小、线性度高、始动电压等特性，可把所收到的电信号转换成电动机轴上的角位移或角速度输出。?转动惯量=转动半径*质量?，在机械结构设计中，对于减小质量和回转半径，都可以减小到设备的启动转矩。相对应的可以减小伺服电机的惯量。

　　2、低惯量就是电机做的比较扁长，主轴惯量小，当电机做频率高的反复运动时，惯量小，发热就小。所以低惯量的电机适合高频率的往复运动使用。但是一般力矩相对要小些。高惯量的伺服电机就比较粗大，力矩大，适合大力矩的但不很快往复运动的场合。因为高速运动到停止，驱动器要产生很大的反向驱动电压来停止这个大惯量，发热就很大了。?

　　3、惯量就是刚体绕轴转动的惯性的度量，转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量。它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。（刚体是指理想状态下的不会有任何变化的物体），选择的时候遇到电机惯量，也是伺服电机的一项重要指标。它指的是伺服电机转子本身的惯量，对于电机的加减速来说相当重要。如果不能很好的匹配惯量，电机的动作会很不平稳。?

罗茨风机叶轮转动惯量计算实例：用AutoCAD计算风机叶轮质量和转动惯量

　　叶轮转动惯量是风机转子的重要物理量，是计算电机起动时间和转子临界转速不可缺少的重要数据。由于叶轮叶片和前轮盘（尤其是翼型叶片）的几何形状复杂，轴盘形状的特殊性，使得叶轮质量和转动惯量的计算非常困难，难以精确求解。如果叶轮转动惯量过小，转子临界转速计算值过高，容易使风机工作转速接近主轴临界转速，引起风机振动，甚至发生主轴断裂的重大事故，电机起动时间的计算值大于实际值，容易造成电机不能正常起动甚至烧毁。在利用AutoCAD进行风机设计的过程中，利用该软件不仅可以方便、准确地计算叶轮的质量和转动惯量，避免了叶轮转动惯量过大造成的浪费，而且不必承担转动惯量过小带来的风险。

　　2叶轮质量和转动惯量的计算

　　2.1模型建立

　　在AutoCAD的三维环境中实现了用AutoCAD系统求解叶轮质量和转动惯量，因此必须首先建立风机叶轮的三维几何模型。

　　（1） 在AutoCAD二维环境下，精确绘制了叶轮、叶片和轴盘的两幅投影图。

　　（2） 利用AutoCAD的三维绘图命令执行“旋转实体”，可以建立轮罩、轮盘、轴盘的三维模型。

　　（3） 利用AutoCAD三维绘图命令，执行“拉伸实体”，可以建立单板叶片的三维模型。

　　（4） 通过执行AutoCAD的布尔运算和三维数组命令，可以建立风机叶轮的三维模型。

　　2.2叶轮质量和转动惯量的计算

　　利用AutoCAD系统提供的查询功能，通过选择叶轮的三维模型，可以准确地计算出三维叶轮的体积、质量、转动惯量等数据。如图5所示。

　　2.3注意事项

　　默认情况下，AutoCAD系统不定义质量单位，更不用说材质密度了。因此，只要把这个值换算成必要的单位，就可以引入这个公式来计算电动机的起动时间和转子临界转速。

　　3结论

　　AutoCAD系统是一套完整的CAD软件，它不仅提供了丰富的二维绘图命令，而且在R12版本以后逐渐增加和完善了三维功能。利用AutoCAD系统的三维功能来解决机械系统的三维特性，不仅方便而且准确。叶轮质量和转动惯量的精确求解对电机起动时间的计算和主轴临界转速的校核具有重要意义。既能节约成本和能源，避免不必要的浪费，又能保证安全生产，避免不必要的损失和事故。

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　　六、风机选型计算 3.风机选型举例 （1）按无因次性能参数进行选型 按无因次特性参数选型,首先要确定所属风机的比转速。而确定风机所需的比转速，则必须先选定风机的转速。所选风机几何尺寸不要太大，叶轮的圆周速度不要太高，如果初定转速不合格，可以调整从新计算。 选型实例：要求：Q=23612m3/h P=5761 Pa 选型步骤： 求比转速（ns）,初步确定风机的型号 得到 Q — 流量 （m3/s） P — 全压 （Pa） 由于电机的转速一般为2900r/min、1450r/min、960r/min、730r/min几种，尽量取大的转速，这样可以减小风机的外形尺寸，另从风机压力上看这是一台高压风机，所以选2900r/min和1450r/min两种转速进行选形。 六、风机选型计算 ns1=62.26(n=2900r/min) ns2=31.28(n=1450r/min) 根据计算所得的两种比转速可确定 a) 当n=2900 r/min时可选用4-62型风机（前面的数字“4”表示压力系数， “62”表示风量系数，根据（72锦工量、62中风量、26低风量、19小风量、12 小风量） b) 当n=1450 r/min时可选用9-26型风机 确定风机的叶轮外径（D）根据风机的压力系数公式： P — 全压 （Pa）、D — 叶轮直径 （m）、n — 叶轮转速 （r/min）、ρ— 介质密度 （kg/m3） 推算： 则： （n=2900，4-62） （n=1450，9-26） 六、风机选型计算 由此计算结果可判断： 当n=2900 r/min时可选用4-62型机座号为15的风机 当n=1450 r/min时可选用9-26型机座号为10的风机 再根据经济性的考虑，选用9-26-10的风机。 风机功率的确定轴功率 启动功率 Ne=1.15=54.28 kW （2）按风机性能表进行选型 风机制造厂都会印有本厂的风机产品样本和目录。在风机产品样本和目录中，通常是按系列、机号列出各种转速下的选用性能表，表中的性能参数值是风机最高效率点90%范围内的数值，并取6-8个性能点的数值，以供选用。 六、风机选型计算 管道系统设计选型 风压的确定根据管道水力计算确定。通风管道的水力计算是在系统和设备布置、风管材料、各送排风点的位里和风量均已确定的基础上进行的。其主要目的是确定各管段的管径(或断面尺寸)和阻力，保证系统内达到要求的风量分配。最后确定风机的型号和动力消耗。 风管水力计算方法有假定流速法、压损平均法和静压复得法等几种。目前常用的是假定流速法。 压损平均法的特点是将已知总作用压头按干管长度平均分配给每一管段，再根据每一管段的风量确定风管断面尺寸。如果风管系统所用的风机压头已定，或对分支管路进行阻力平衡计算。 静压复得法的特点是，利用风管分支处复得的静压来克服该管段的阻力，根据这一原则确定风管的断面尺寸。此法适用于高速空调系统的水力计算。 假定流速法的特点是，先按技术经济要求选定风管的流速。再根据风管的风量确定风管的断面尺寸和阻力。我司多数按此法进行风压计算。 六、风机选型计算 假定流速法的计算步骤和方法如下： (a)绘制通风或空调系统轴测图，对各管段进行编号，标注长度和风量。管段长度一般按两管件间中心线长度计算，不扣除管件(如三通、弯头)本身的长度。 (b)确定合理的空气流速 风管内的空气流速对通风、空调系统的经济性有较大的影响。流速高，风管断面小，材料耗用少，建造费用小；但是系统的阻力大，动力消耗增大，运行费用增加。对除尘系统会增加设备和管道的磨损，对空调系统会增加嗓声。流速低，阻力小，动力消耗少；但是风管断面大，材料和建造费用大，风管占用的空间也增大。对除尘系统流速过低会使粉尘沉积堵塞管道。因此，必须通过全面的技术经济比较选定合理的流速。根据经险总结，风管内的空气流速可按下表确定。 六、风机选型计算 粉尘类别 粉尘名称 垂直风管（m/s） 水平风管（m/s） 纤维粉尘 干锯末、小刨屑、纺织尘 10 12 木屑、刨花 12 14 干燥粗刨花、大块干木屑 14 16 潮湿粗刨花、大块湿木屑 18 20 棉絮 8 10 麻 11 13 石棉粉尘 12 18 矿物粉尘 耐火材料粉尘 14 17 粘土、 13 16 石灰

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